প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি অপেক্ষা অতিভুজ 3 সে.মি. বড়, কিন্তু লম্ব, ভুমি অপেক্ষা 3 সে.মি. ছোট হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, ত্রিভুজের ভূমি = x সে.মি.
ত্রিভুজের লম্ব = (x - 3) সে.মি.
ত্রিভুজের অতিভুজ = (x + 3) সে.মি.

পীথাগোরাসের উপপাদ্য হতে পাই, x² + (x - 3)² = (x + 3)²
বা, x² + x² - 6x + 9 = x² + 6x + 9
বা, 2x² - 6x + 9 - x² - 6x - 9 = 0
বা, x² - 12x = 0
বা, x(x - 12) = 0

হয়, x = 0 [গ্রহণ যোগ্য নয়, কেননা অতিভুজ কখনও 0 বা ঋণাত্বক হতে পারে না]

অথবা, x - 12 = 0 ∴ x = 12

ত্রিভুজের অতিভুজ = (x + 3) সে.মি. = (12 + 3) সে.মি. = 15 সে.মি.